CNC:Berechnungen

Beschleunigung Portal

Annahme:
% Masse des Portals in kg

Die Übersetzung vom Drehmoment <math>D</math> auf die Kraft, die auf das Portal wirkt ist:
<math>F=2*\pi*D/Steig</math>
Hierbei bezeichnet Steig den Vorschub der Spindel pro Umdrehung.
Für die beschleunigte Bewegung des Portals gilt nach Newton (Masse <math>[M]=kg</math> und Beschleunigung <math>[a]=m/s^2</math>):
<math>F=M*a</math>
<math>\Rightarrow a=\frac{F}{M}</math>
Für die so beschleunigte Bewegung des Portals berechnet sich die Geschwindigkeit nach der Zeit <math>[t]=s</math> zu:
<math>V=a*t</math>
Integration über die Zeit ergibt die zurückgelegte Strecke <math>[S]=m</math>
<math>S=\frac{1}{2}*a*t^2</math>
Einsetzen von <math>a</math>
<math>\Rightarrow S=\frac{F}{2M}*t^2</math>
Auflösen nach <math>t</math>
<math>t=\sqrt{\frac{2*S*M}{F}}</math>
<math>V=\sqrt{\frac{2*S*F}{M}}</math>
Example:
<math>M=100kg</math>
<math>D=0.5Nm</math>
<math>S=3mm=0.003m</math>
<math>V \approx \frac{0.19 m}{s}</math>
Das entspricht etwa einer Geschwindigkeit von <math>12000 \frac{mm}{min}</math>.